Un­ter­richts­ma­te­rial

Un­ter­richts­ein­hei­ten

Rech­nen mit Ein­hei­ten

Wer die Pe­da­le nicht oh­ne zu über­le­gen be­die­nen kann, wird nie ein gu­ter Au­to­fah­rer, und wes­sen Pro­zes­sor beim Lö­sen tech­ni­scher Auf­ga­ben schon mit dem Um­for­men von Glei­chun­gen und dem Rech­nen mit Ein­hei­ten aus­ge­lastet ist, wird den Kopf nicht frei ha­ben, um das tech­ni­sche Pro­blem zu ver­ste­hen.
Um dies et­was üben zu kön­nen, ha­be ich die falsch ge­lösten Auf­ga­ben ei­ni­ger Klas­sen­ar­bei­ten zu­sam­men­ge­stellt: Übungs­auf­ga­ben zum Rech­nen mit Ein­hei­ten.

Kop­frech­nen mit "Zu­letzt ge­winnt"

"Zu­letzt ge­winnt" ist ein Lern­spiel, mit dem Kop­frech­nen geübt wer­den kann.
Spiel­ge­dan­ke: Zwei Spie­ler spie­len auf ei­nem Spiel­feld mit Zah­len von 1 bis z.B. 100. Im ersten Zug streicht ein Spie­ler ei­ne be­lie­bi­ge Zahl. In den wei­te­ren Zü­gen strei­chen die Spie­ler ab­wech­selnd je ei­ne Zahl, die ein Tei­ler oder ein Viel­fa­ches der Vor­her­ge­hen­den sein muss. Ver­lo­ren hat, wer kei­ne er­laub­te Zahl mehr fin­det. Wenn ein Spie­ler ge­win­nen will, muss er Zü­ge vor­aus­be­rech­nen und übt so das Kop­frech­nen.
Es spie­len zwar nur 2 Spie­ler mit- bzw. ge­ge­nei­nan­der, aber wenn man kur­ze Zah­len­rei­hen ver­wen­det, sind auch klei­ne Tur­nie­re für Grup­pen mög­lich.

Her­stel­lung des Spie­les

Kosten­rech­nun­gen

Der Kosten­ver­gleich zwi­schen Fahr­zeu­gen mit Ot­to- und Die­sel­mo­to­ren sie­he Lern­feld 01 für Kfz-Me­cha­tro­ni­ker .

Sta­tik

Dreh­mo­ment - Leistung - Dreh­zahl - Über­set­zun­gen - Ge­schwin­dig­keit

Sie­he Lern­feld 01 für Kfz-Me­cha­tro­ni­ker .

Win­kel­funk­tio­nen

Win­kel \(\alp­ha \):
Si­nus sin:
Ge­gen­kat­he­te GK: $$ GK = HY \c­dot sin \alp­ha $$
Hy­pot­he­nu­se HY: $$ HY = \frac {GK}{­sin \alp­ha} $$
Win­kel α: $$ \alp­ha = arc­sin \frac {GK }{HY} $$
Co­si­nus cos
An­kat­he­te AK: $$ AK = HY \c­dot cos \alp­ha $$
Hy­pot­he­nu­se HY: $$ HY = \frac {AK}{­cos \alp­ha} $$
Win­kel α: $$ \alp­ha = arc­cos \frac {AK }{HY} $$
Tan­gens tan
An­kat­he­te AK: $$ AK = \frac {GK}{­tan \alp­ha} $$
Ge­gen­kat­he­te GK: $$ GK = {AK} \c­dot {tan \alp­ha} $$
Win­kel α: $$ \alp­ha = arc­tan \frac {GK }{AK} $$
Co­tan­gens cot
An­kat­he­te AK: $$ AK = {GK} \c­dot {cot \alp­ha} $$
Ge­gen­kat­he­te GK: $$ GK = \frac {AK}{­cot \alp­ha} $$
Win­kel α: $$ \alp­ha = arc­cot \frac {AK }{GK} $$

Hin­wei­se:

  • Auf Ta­schen­rech­nern hat sich die Schreib­wei­se \(sin^{-1}, cos^{-1}\) und \(tan^{-1} \) statt arc­sin, arc­cos und arc­tan ein­ge­bür­gert. Die­se Schreib­wei­se darf in For­meln nicht ver­wen­det wer­den, da sie dort mit \(tan^{-1} = \frac {1}{­tan} = cot \) ver­wech­selt wer­den kann.
  • Der Co­tan­gens er­scheint auf Ta­schen­rech­nern meist gar nicht mehr, ver­mut­lich um ei­ne Taste zu spa­ren. Der Co­tan­gens kann aber durch Zu­sam­men­hang \(cot = \frac {1}{­tan} \) leicht er­setzt wer­den
  • In Ta­bel­len­kal­ku­la­tio­nen ha­ben sich die kor­rek­ten Schreib­wei­sen er­hal­ten.
  • Beim Schrei­ben von For­meln ver­wen­de ich im­mer die Rei­hen­fol­ge \(x = y \c­dot sin \alp­ha \) statt \(x = sin \alp­ha \c­dot y \), weil da­durch die Ver­wechs­lungs­ge­fahr et­was ge­rin­ger ist. So et­was kostet nichts au­ßer ein bis­schen Sorg­falt, kann aber in Klas­sen­ar­bei­ten gan­ze No­ten aus­ma­chen.
  • Das Wort 'Si­nus' kommt aus dem La­tei­ni­schen und be­deu­tet dort 'Bo­gen'. Den Grund für die­se Wort­wahl fin­det man im Ver­lauf der Si­nu­skur­ve (sie­he oben).

Sonsti­ges