Unterrichtsmaterial

Rechnen mit Einheiten

Wer die Pedale nicht ohne zu überlegen bedienen kann, wird nie ein guter Autofahrer, und wessen Prozessor beim Lösen technischer Aufgaben schon mit dem Umformen von Gleichungen und dem Rechnen mit Einheiten ausgelastet ist, wird den Kopf nicht frei haben, um das technische Problem zu verstehen.
Um dies etwas üben zu können, habe ich die falsch gelösten Aufgaben einiger Klassenarbeiten zusammengestellt: Übungsaufgaben zum Rechnen mit Einheiten.

Kopfrechnen mit "Zuletzt gewinnt"

"Zuletzt gewinnt" ist ein Lernspiel, mit dem Kopfrechnen geübt werden kann.
Spielgedanke: Zwei Spieler spielen auf einem Spielfeld mit Zahlen von 1 bis z.B. 100. Im ersten Zug streicht ein Spieler eine be­lie­bige Zahl. In den weiteren Zügen streichen die Spieler abwech­selnd je eine Zahl, die ein Teiler oder ein Vielfaches der Vorhergehenden sein muss. Verloren hat, wer keine erlaubte Zahl mehr findet. Wenn ein Spieler gewinnen will, muss er Züge vorausbe­rech­nen und übt so das Kopfrechnen.
Es spielen zwar nur 2 Spieler mit- bzw. gegeneinander, aber wenn man kurze Zahlenreihen verwendet, sind auch kleine Turniere für Gruppen möglich.

Herstellung des Spieles

Kostenrechnungen

Der Kostenvergleich zwi­schen Fahrzeugen mit Otto- und Diesel­motoren siehe Lernfeld 01 für Kfz-Mechatroniker.

Statik

Dreh­moment - Leistung - Drehzahl - Übersetzungen - Geschwindigkeit

Siehe Lernfeld 01 für Kfz-Mechatroniker.

Winkelfunktionen

Winkel \( \alpha \):
Sinus sin:
Gegenkathete GK: $$ GK = HY \cdot sin \alpha $$
Hypothenuse HY: $$ HY = \frac {GK}{sin \alpha} $$
Winkel α: $$ \alpha = arcsin \frac {GK }{HY} $$
Cosinus cos
Ankathete AK: $$ AK = HY \cdot cos \alpha $$
Hypothenuse HY: $$ HY = \frac {AK}{cos \alpha} $$
Winkel α: $$ \alpha = arccos \frac {AK }{HY} $$
Tangens tan
Ankathete AK: $$ AK = \frac {GK}{tan \alpha} $$
Gegenkathete GK: $$ GK = {AK} \cdot {tan \alpha} $$
Winkel α: $$ \alpha = arctan \frac {GK }{AK} $$
Cotangens cot
Ankathete AK: $$ AK = {GK} \cdot {cot \alpha} $$
Gegenkathete GK: $$ GK = \frac {AK}{cot \alpha} $$
Winkel α: $$ \alpha = arccot \frac {AK }{GK} $$

Hinweise:

  • Auf Taschenrechnern hat sich die Schreibweise \( sin^{-1}, cos^{-1}\) und \( tan^{-1} \) statt arcsin, arccos und arctan eingebürgert. Diese Schreibweise darf in Formeln nicht verwendet werden, da sie dort mit \( tan^{-1} = \frac {1}{tan} = cot \) verwech­selt werden kann.
  • Der Cotanges erscheint auf Taschenrechnern meist gar nicht mehr, vermutlich um eine Taste zu sparen. Der Cotangens kann aber durch Zusammen­hang \( cot = \frac {1}{tan} \) leicht ersetzt werden
  • In Tabellen­kalkulationen haben sich die korrekten Schreibweisen erhalten.
  • Beim Schreiben von Formeln verwende ich immer die Reihen­folge \( x = y \cdot sin \alpha \) statt \( x = sin \alpha \cdot y \), weil dadurch die Verwechslungsgefahr etwas geringer ist. So etwas kostet nichts außer ein bisschen Sorgfalt, kann aber in Klassen­arbeiten ganze Noten ausmachen.
  • Das Wort 'Sinus' kommt aus dem Lateinischen und bedeutet dort 'Bogen'. Den Grund für diese Wortwahl findet man im Verlauf der Sinus­kurve (siehe oben).

Sonstiges