Unterrichtsmaterial

Unterrichtseinheiten

Rechnen mit Einheiten

Wer Bremspedal und Kupplung nicht ohne zu überlegen bedienen kann, wird nie ein guter Autofahrer, und wessen Gehirn schon mit dem Umformen von Gleichungen und dem Rechnen mit Einheiten ausgelastet ist, wird den Kopf nicht frei haben, um das technische Problem zu verstehen.
Um dies etwas üben zu können, habe ich die falsch gelösten Aufgaben einiger Klassenarbeiten zusammengestellt: Übungsaufgaben zum Rechnen mit Einheiten.

Kopfrechnen mit "Zuletzt gewinnt"

"Zuletzt gewinnt" ist ein Lernspiel, mit dem Kopfrechnen geübt werden kann.
Spielgedanke: Zwei Spieler spielen auf einem Spielfeld mit Zahlen von 1 bis z.B. 100. Im ersten Zug streicht ein Spieler eine beliebige Zahl. In den weiteren Zügen streichen die Spieler abwechselnd je eine Zahl, die ein Teiler oder ein Vielfaches der Vorhergehenden sein muss. Verloren hat, wer keine erlaubte Zahl mehr findet. Wenn ein Spieler gewinnen will, muss er Züge vorausberechnen und übt so das Kopfrechnen.
Es spielen zwar nur 2 Spieler mit- bzw. gegeneinander, aber wenn man kurze Zahlenreihen verwendet, sind auch kleine Turniere für Gruppen möglich.

Herstellung des Spieles

Kostenrechnungen

Der Kostenvergleich zwischen Fahrzeugen mit Otto- und Dieselmotoren siehe Lernfeld 01 für Kfz-Mechatroniker .

Statik

Drehmoment - Leistung - Drehzahl - Übersetzungen - Geschwindigkeit

Siehe Lernfeld 01 für Kfz-Mechatroniker .

Winkelfunktionen

Die Rettung: CAD statt Winkelfunktionen

Wenn man Winkelfunktionen nur benötigt, um konkrete Längen zu ermitteln, gib es eine pragmatische Lösung ohne Mathematik: Man zeichnet das Problem in CAD und misst die gesuchte Länge in beliebiger Genauigkeit ab.

Beispiel
Screenshot des Fliegenklatschenblattes
Abb. Fliegenklatschenblatt

Das Beispiel stammt aus dem Tutorial Fliegenklatsche mit FreeCAD.

Das Wabenmuster im Fliegenklatschenblatt besteht aus regelmäßigen Sechsecken SW3,5 (SW = Schlüsselweite [mm] = Inkreisdurchmesser). Die Wandstärke zwischen den Sechsecken beträgt 0,87 mm.
Wie groß sind die Abstände (Mitte - Mitte) zwischen ...

  • ... zwei waagerecht benachbarten Sechsecken (ax)?
  • ... zwei schräg benachbarten Sechsecken (as)?
  • ... zwei genau senkrecht übereinander stehenden Sechsecken der ersten und der dritten waagerechten Reihe (ay)?
Lösung

Für waagerecht und schräge Nachbarn setzt sich die Lösung zusammen aus der Schlüsselweite des Sechskants und der Wandstärke, also:
ax = as = 3,5 mm + 0,87 mm = 4,37 mm.

Für den senkrechten Abstand zwischen zwei Mustern könnte man Winkelfunktionen bemühen:
ay = 2 * (Schlüsselweite + Wandstärke) * cos 30°
ay = 2 * 4,37 mm * 0,866 = 7,569 mm.

Grafische Lösung einer Winkelfunktion
Abb. Lochabstand ay

Oder man skizziert einen Ausschnitt des Musters mit FreeCAD (oder einem anderen CAD-Programm) und misst den senkrechten Abstand (siehe Abb. Lochabstand).
Man erkennt drei identische Sechsecke mit SW3,5, Wandstärke 0,87 und der gewünschten Anordnung. Die Maße sind nur je einmal eingetragen und dann durch die Funktion gleiche Länge übertragen.
Die Skizze ist hellgrün, also vollständig bestimmt. Das letzte Maß 7,569 ist blau dargestellt und das bedeutet, dass dieses Maß eigentlich nicht mehr nötig ist, weil es durch die anderen Maße bestimmt ist.
Im Maschinenbau nennt man solche Maße Hilfsmaße und stellt sie in Klammern dar. In FreeCAD muss man für solche Maße beim Bemaßen Referenz einschalten, damit man keine Fehlermeldung bekommt.

Hinweise:

  • Auf Taschenrechnern hat sich die Schreibweise \(sin^{-1}, cos^{-1}\) und \(tan^{-1} \) statt arcsin, arccos und arctan eingebürgert. Diese Schreibweise darf in Formeln nicht verwendet werden, da sie dort mit \(tan^{-1} = \frac {1}{tan} = cot \) verwechselt werden kann.
  • Der Cotangens erscheint auf Taschenrechnern meist gar nicht mehr, vermutlich um eine Taste zu sparen. Der Cotangens kann aber durch Zusammenhang \(cot = \frac {1}{tan} \) leicht ersetzt werden
  • In Tabellenkalkulationen haben sich die korrekten Schreibweisen erhalten.
  • Beim Schreiben von Formeln verwende ich immer die Reihenfolge \(x = y \cdot sin \alpha \) statt \(x = sin \alpha \cdot y \), weil dadurch die Verwechslungsgefahr etwas geringer ist. So etwas kostet nichts außer ein bisschen Sorgfalt, kann aber in Klassenarbeiten ganze Noten ausmachen.
  • Das Wort 'Sinus' kommt aus dem Lateinischen und bedeutet dort 'Bogen'. Den Grund für diese Wortwahl findet man im Verlauf der Sinuskurve (siehe oben).

Sonstiges